Grafik Persamaan Fungsi Kuadrat / Parabola

A. Bentuk Umum dan Sifat Parabola
Kurva fungsi kuadrat y = f( x ) = ax2 + bx + c, a tidak sama dengan nol ( 0 ) berbentuk parabola.
Jika nilai a (+) maka parabola terbuka ke atas dan mempunyai nilai ekstrem minimum

Jika nilai a ( - ) maka parabola terbuka ke bawah dan mempunyai nilai ekstrem maksimum

Koordinat titik puncak / titik ekstrem / titik stationer / titik balik parabola adalah ( Xp , Yp )
dengan :











 
Xp = absis ( x ) titik puncak = sumbu simetri = absis ( x ) saat mencapai nilai maksimum/minimum
Yp = ordinat ( y ) titik puncak = nilai ekstrem/nilai stationer/nilai maksimum/nilai minimum



B. Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat / Parabola

Langkah-langkah dalam membuat sketsa grafik fungsi kuadrat/parabola ( = ax2 + bx + c ) :

1. menentukan titik potong grafik dengan sumbu x → y = 0


kemudian difaktorkan sehingga diperoleh akar-akarnya yaitu x1 dan x2 . jika kesusahan dalam memfaktorkan coba di cek dulu nilai D nya....

jika D < 0 maka fungsi tersebut memang tidak mempunyai akar-akar persamaan fungsi kuadrat sehingga sketsa grafik fungsi kuadrat tidak memotong sumbu x

jika D > 0 maka fungsi tersebut mempunyai akar-akar persamaan fungsi kuadrat namun kita kesulitan dalam menentukannya... bisa jadi karena angkanya yang susah difaktorkan atau faktornya dalam bentuk desimal. Akar-akarnya dapat kita cari dengan rumus abc :



setelah kita mendapatkan nilai x1 dan x2 maka titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu x :
( x1 , 0 ) dan ( x2 , 0 ) 

2. menentukan titik potong grafik dengan sumbu y → x = 0karena x = 0 maka y = c dan titik potong dengan sumbu y = ( 0 , c )

3. menentukan sumbu simetri ( xp ) dan titik ekstrem ( yp )
dari penentuan sumbu simetri ( xp ) dan nilai eksterm   ( yp ) diperoleh titik puncak grafik fungsi kuadrat/parabola : ( Xp , Yp )


Posisi grafik fungsi kuadrat/parabola terhadap sumbu x
mengulang pembahasan mengenai titik potong sumbu x → y = 0 ada 3 kemungkinan :

D > 0 grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di dua titik
D = 0 grafik fungsi kuadrat menyinggung sumbu x di satu titik
D < 0 grafik fungsi kuadrat tidak memotong sumbu x

dengan menggabungkan dengan nilai a nya dapat dibuat sketsa grafik fungsi kuadrat/parabola :



C. Persamaan Fungsi Kuadrat / Parabola

1. Diketahui tiga titik sembarang

Rumus : y =  ax2 + bx + c 

nilai a, b dan c ditentukan dengan eliminasi.



2. Parabola memotong sumbu x di dua titik ( x1 , 0 )dan ( x2 , 0 ) dan melalui satu titik sembarang.


 Rumus : y = a ( x - x1 ).( x - x2 )

nilai a ditentukan dengan memasukkan titik sembarang tersebut ke x dan y.



3. Parabola menyinggung sumbu x di satu titik ( x1 , 0 ) dan melalui satu titik sembarang.

Rumus : y = a ( x - x1 )2
nilai a ditentukan dengan memasukkan titik sembarang tersebut ke x dan y.



4. Parabola melalui titik puncak ( xp , yp ) dan melalui satu titik sembarang.

Rumus : y = a ( x - xp )2 + yp
nilai a ditentukan dengan memasukkan titik sembarang tersebut ke x dan y.




D. Hubungan Kurva Persamaan Kuadrat / Parabola dan Persamaan Garis Lurus


6 komentar:

  1. Masih blom ngerti bisa diksih contohnya gk pls

    BalasHapus
  2. Masih blom ngerti bisa diksih contohnya gk pls

    BalasHapus
  3. masih gak ngerti, aku punya bnyak tugas tntang itu, bisa bntu gak?

    BalasHapus
  4. trimakasih, sangant membantu,...

    BalasHapus