Artikel Khusus

Soal dan Pembahasan Integral Subtitusi


Bentuk pengintegralan dengan metode subtitusi merupakan versi pengintegralan/kebalikan dari aturan rantai pada differnsial/turunan.

Masih ingatkah turunan berantai!!  Perhatikan contoh di bawah ini :

y = ( x2 + 3x + 5 )9 maka turunanya !

Jawab :

y' = 9 ( x2 + 3x + 5 )8 ( 2x + 3)

keterangan : 
pangkatnya diturukan sehingga dikali 9 dan pangkatnya berubah dari pangkat 9 menjadi 8, ingat yang bagian dalam kurung tetap... kemudian dikalikan dengan turunan yang di dalam kurung... turunan  x2 + 3x + 5 adalah 2x + 3.

Hal ini berarti :





Lalu..Caranya...??

Misal : u = x2 + 3x + 5  maka :









du/dx dibaca turunan fungsi u yang diturunkan variabel x nya....

maka :







contoh soal dan pembahasan integral subtitusi :

       1.   \int (5x-3)^4dx=.... 

       Jawab :

*  kita misalkan u=5x-3  dan fungsi u dapat diturunkan menjadi

\begin{align*}{\color{Red} u}&=&{\color{Red} 5x-3}\\\frac{du}{dx}&=&5\\dx&=&{\color{Blue} \frac 15\;du} \end{align*}

*  Baru kita subtitusikan ke soal :

\begin{align*}\int({\color{Red} 5x-3})^4{\color{Blue} dx}&=&\int {\color{Red} u}^4.{\color{Blue} \frac 15\;du}\\&=&{\color{Blue} \frac 15}.\frac{1}{4+1}.{\color{Red} u}^{4+1}+C\\&=&\frac{1}{25}\;{\color{Red} u}^5+C\\&=&\frac{1}{25}\;({\color{Red} 5x-3})^5+C\end{align*} 

Jangan sampai lupa untuk mengembalikan permisalan kita  u={\color{Red} 5x-3}    ya…..

2.  \int (2x-1)(3x^2-3x+5)^8\;dx=...

Jawab :

*  kita misalkan  u=3x^2-3x+5   dan fungsi u dapat diturunkan menjadi :

\begin{align*}{\color{Red} u}&=&{\color{Red} 3x^2-3x+5}\\\frac {du}{dx}&=&6x-3\\dx&=&{\color{Blue} \frac{1}{6x-3}\;du}\end{align*}

 *  Baru kita subtitusikan ke soal :

\begin{align*}\int (2x-1)(3x^2-3x+5)^8\;dx&=&\int (2x-1).{\color{Red} u}^8\;{\color{Blue} \frac{1}{6x-3}\;du}\\&=&\int \frac{2x-1}{{\color{Blue} 3(2x-1)}}\;{\color{Red} u}^8\;{\color{Blue} du}\\&=&\int \frac{1}{3}\;{\color{Red} u}^8\;{\color{Blue} du}\\&=&\frac 13.\frac{1}{8+1}.{\color{Red} u}^{8+1}+C\\&=&\frac{1}{27}.{\color{Red} u}^9 +C\\&=&\frac{1}{27}({\color{Red} 3x^2-3x+5})^9+C\end{align*}


3.   \int x^2\sqrt{2x^3+1}\;dx=...

Jawab :

*  kita misalkan u=2x^3+1  dan fungsi u dapat diturunkan menjadi

\begin{align*}{\color{Red} u}&=&{\color{Red} 2x^3+1}\\\frac{du}{dx}&=&6x^2\\dx&=&{\color{Blue} \frac{1}{6x^2}\;du} \end{align*}

*  Baru kita subtitusikan ke soal :

\begin{align*}\int x^2\sqrt{2x^3+1}\;dx&=&\int x^2.\sqrt{{\color{Red} u}}\;.{\color{Blue} \frac{1}{6x^2}\;du}\\&=&\int \frac{x^2}{{\color{Blue} 6x^2}}.{\color{Red} u}^{\frac 12}\;{\color{Blue} du}\\&=&\int \frac{1}{6}.{\color{Red} u}^{\frac 12}\;{\color{Blue} du}\\&=&\frac 16.\frac{1}{\frac 12+1}\;{\color{Red} u}^{\frac 12+1}+C\\&=&\frac 16.\frac 23\;{\color{Red} u}^{\frac 32}+C\\&=&\frac 19\;{\color{Red} u}\sqrt {\color{Red} u}+C\\&=&\frac 19({\color{Red} 2x^3+1})\sqrt{{\color{Red} 2x^3+1}}+C\end{align*}

4.   \int sin\;x.cos^2x\;dx  = …

Jawab :

* kita misalkan u=cos\;x  maka :

 \begin{align*}{\color{Red} u}&=&{\color{Red} cos\;x}\\\frac{du}{dx}&=&-sin\;x\\du&=&-sin\;x\;dx \end{align*}

*sehingga :

\begin{align*}\int sin\;x.{\color{Red} cos}^2{\color{Red} x}\;dx&=&\int -{\color{Red} u}^2\;du\\&=&-\frac 13.{\color{Red} u}^3+C\\&=&-\frac 13.{\color{Red} cos}^3{\color{Red} x}+C\end{align*}

5.   \int cos\;5x\;sin^4\;5x\;dx=  …

Jawab :

* kita misalkan u=sin\;5x   maka :

\begin{align*}{\color{Red} u}&=&{\color{Red} sin\;5x}\\\frac{du}{dx}&=&5.cos\;5x\\\frac{du}{5}&=&cos\;5x\;dx\end{align*}

*sehingga :

\begin{align*}\int cos\;5x\;{\color{Red} sin}^4\;{\color{Red} 5x}\;dx&=&\int \frac 15.{\color{Red} u}^4\;du\\&=&\frac 15.\frac 15.{\color{Red} u}^5+C\\&=&\frac {1}{25}{\color{Red} sin}^5\;{\color{Red} 5x}+C\end{align*}

(sumber soal : http://www.meetmath.com/161235-materi-integral-subtitusi.html/comment-page-1#comment-423 )


dari dua soal terakhir di atas ada cara praktisnya :







Contoh soal lain :


 1.





misal :

u = x - 1  maka x = u + 1

du/dx = 7  maka dx = du/7

sehingga :





2.





misal :

u = 4 - x  maka x = 4 - u


du/dx = -1 maka dx = du/(-1) = - du

sehingga











banyak kan... contohnya...

Selamat Belajar


Digg Google Bookmarks reddit Mixx StumbleUpon Technorati Yahoo! Buzz DesignFloat Delicious BlinkList Furl

19 komentar: on "Soal dan Pembahasan Integral Subtitusi"

Anonim mengatakan...

Klo Int X^4 + 5X^3 dx, rumusnya yang mana yaa kak, makasih..

Galih Utomo mengatakan...

itu soal integral biasa... coba kmu baca2 link di bawah ini :

http://mediabelajaronline.blogspot.com/2011/10/integral.html

fitri yasih mengatakan...

:c: Sekarang kan, ada integral yang pakai batasan gitu... ada link yang menjelaskannya??

RetnoFajarwati itu neo mengatakan...

terimakasih atas postingannya.. sangat membantu :)

Alin Agustina mengatakan...

itu yg contoh soal lain nomor 1 , du/dx=7 dapet darimana?

Diah Kusna mengatakan...
Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.
Diah Kusna mengatakan...
Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.
bams super mengatakan...

bagus ...
http://gemarmatematika21.blogspot.com/

Ita Restiani mengatakan...

Kalau penyelesaian soal : Integral x^5 (x^3 + 1)^4 dx
Bagaimana ya mas?
Saya coba pakai substitusi tapi mentok..
Terima kasih

Hadi Wapper mengatakan...

Wah, kalau integral substitusi lumayan ngerti gan. Lalu bagaimana tentang integral parsial gimana ?

Saya Hadi mengucapkan terimkasih jika admin bersedia menjawab.

dina karulina muhlas mengatakan...

∫_0^(π/2)▒〖f(sinx)cosx dx=2〗dan
∫_1^0▒〖x f(x^2 〗+1) dx=6
maka ∫_0^2▒〖f(x) dx=〗

EXPO CPNS BUMN mengatakan...

Makasih bgt bro info nya, sangat bermanfaat buat saya. hehe
Jangan Lupa mampir ke blog EXPO Lowongan Kerja Terbaru ane ya Lowongan BANK

rahman firdha mengatakan...

ijin capture soalnya bro

http://pandai-dan-cerdas-matematika.blogspot.com/2015/05/contoh-soal-materi-anti.html

:a: :b: :c: :d: :e: :f: :g: :h: :i: :j: :k: :l: :m: :n: :o: :p: :q:
Poskan Komentar



Ada yang ditanyakan...?
Tulis aja di bawah ini....