Matematika SMP : Lingkaran

Unsur-Unsur Lingkaran

dari gambar terlihat bahwa panjangnya diameter ( d ) sama dengan 2 kali jari-jari ( r ) lingkaran.

AB = OA + OB

sehingaga berlaku hubungan antara diameter dan jari-jari lingkaran :

Keliling dan Luas Lingkaran

Keliling Lingkaran ( K ) :

Keliling lingkaran biasanya juga dihubungkan dengan jarak tempuh suatu lingkaran / roda yang berputar.
hubungan antara jarak tempuh ( s ), keliling lingkaran ( K ) dan banyak putaran ( n ) adalah :

Luas Lingkaran ( L ) :

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal di bawah ini :

Hitunglah keliling dan luas daerah yang diarsir di bawah ini....

untuk menghitung keliling pada prinsipnya adalah menghitung panjang garis tepi suatu bidang.

( i ) K = K¹/₂O + K¹/₂O + 28 + 28 = K O + 56 = π d + 56 = ²²/₇ . 14 + 56 = 100 cm


( ii ) K = K¹/₄O + 10 + 10 = ¹/₄. 2 . π . r + 20 = ¹/₄. 2 . 3,14.10 + 20 = 15,7 + 20 = 35,7 cm

( iii ) K = K¹/₂O + 21 + 21 + 21 = ¹/₂ π d + 63 = ¹/₂ ²²/₇ . 21 + 63 = 96 cm

( iv ) K = K¹/₂Obesar + K¹/₂Okecil + K¹/₂Okecil  = K¹/₂Obesar + KOkecil

           = ¹/₂ π d1 + π d2 = ¹/₂ .3,14.20 + 3,14.10 = 62,8 cm


( i ) L = Lpersegi panjang - L¹/₂O - L¹/₂O = p.l - L O = 28.14 - ¹/₄.²²/₇ .14² = 238 cm²

( ii ) L = L¹/₄O = ¹/₄ . π . r² = ¹/₄.3,14.10² = 78,5 cm²

( iii ) L = Lpersegi + L¹/₂O = s² + ¹/₂ .¹/₄ π d² = 21² +  ¹/₂. 1/_4. ²²/₇ . 21² = 614,25 cm²

( iv ) L = L¹/₂Obesar - L¹/₂Okecil + L¹/₂Okecil  = L¹/₂Obesar = ¹/₂ .¹/₄ .3,14.20² = 157 cm²


bagaimana....  sudah ada gambaran tentang materi lingkaran ini ?

 Jika sudah Coba kerjakan soal tentang luas lingkaran di bawah ini...

Gimana ? ada masalah ? klo masih bingung saya kasih caranya... jadi kalian tinggal menghitung luasnya...

( a ). bidang yang pertama tidak ada masalah kan? ya.. rumusnya : L = Lpersegi - L¹/₄O

(b ). bidang yang kedua ada hubungannya dengan bidang yang pertama... coba kalian perhatikan sebenarnya luas bidang yang kedua ini sama dengan dua kali luas bidang yang pertama sehingga  L = ( Lpersegi - L¹/₄O ) . 2

( c ). bidang yang ketiga juga ada hubungannya dengan bidang yang kedua... yaitu luas persegi dikurangi luas bidang yang kedua... Hmm.. tapi klo merasa rumit.. juga bisa dicari dengan cara L = L¹/₂O - Lpersegi 

biar lebih jelas... kalian praktekkan sendiri dengan membuat 2 buah bidang seperempat lingkaran... kemudian tumpang tindihkan seperti bidang yang ke tiga... bagian yang diarsir merupakan bagian yang saling tumpang tindih...yang luasnya sama dengan 2 kali luas seperempat lingkaran dikurangi luas persegi...

Perbandingan Keliling dan Luas Lingkaran dengan Jari-jarinya

Jadi jika ditanyakan luas lingkaran yang diketahui perbandingan jari-jari dengan lingkaran lain yang telah diketahui luasnya Kita tidak perlu mencari panjang jari-jarinya terlebih dahulu.... cukup dengan rumus perbandingan di atas.... 

Sebuah lingkaran mempunyai luas 100 cm², jika jari-jarinya diperbesar menjadi 2 kali maka luasnya menjadi?

 


dikali silang jadinya....

Busur, Juring dan Tembereng


Bersambung....